对数函数的定义，in 函数的性质？

一般来说，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次方等于N，则数b称为a以N为底的对数，记为log( a)(N)=b ，其中 a 称为对数的底，N 称为实数。

底数必须大于 0 并且不能是 1

对数的运算性质：

当a>0且a≠1时，M>0，N>0，则：

(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)

(4) 换基公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)

对数和指数的关系

当a>0且a≠1时，a^x=N x=㏒(a)N

对数函数常用缩写表达式：

(1)log(a)(b)=log(a)(b)

(2)常用对数：lg(b)=log(10)(b)

(3) 自然对数：ln(b)=log(e)(b)

e=2.718281828... 一般取e=2.71828 对数函数的定义

对数函数的一般形式为y=㏒(a)x，它实际上是指数函数的反函数（图像关于直线y=x对称的两个函数互为反函数），即可以表示为 x=a^y 。因此，指数函数中a的规定（a>0且a≠1）也适用于对数函数。

右图是不同大小的a表示的函数图：

可见，对数函数的图形只是指数函数的图形关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

[编辑本段]自然

定义域：(0, +∞) 取值范围：实数集 R

不动点：函数图像总是经过不动点(1, 0)。

单调性：当a>1时，在域内为单调增函数，且为凸函数；

0

奇偶校验：非奇函数和非偶函数

周期性：不是周期函数

零点：x=1

对数函数的发明和发展历史？

对数函数的历史：从16世纪末到17世纪初，自然科学（尤其是天文学）的发展经常遇到大量精确而庞大的数值计算，因此数学家们寻求优化的发明对数是基于简的计算方法。由德国的 Steffy（1487-1567）于 1544 年撰写。

什么是对数？

在数学中，对数是幂的逆运算，就像除法是乘法的逆运算一样，反之亦然。

这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（底数）的指数。在简单的情况下，乘法器中的对数计数因子。更一般地，求幂允许将任何正实数提高到任何实数次幂，始终产生正结果，因此可以计算任意两个正实数 b 和 x 的对数，其中 b 不等于 1。

如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），则数 其中，a称为对数的底，N称为实数。 [1]

对数函数是什么意思？

对数函数（Logarithmic Function）是以幂（实数）为自变量、指数为因变量、底数为常数的函数。

对数函数是 6 个基本初等函数之一。对数的定义：

如果 ax =N（a>0，且 a≠1），则该数称为对数的底，N 称为实数。

一般来说，函数 y = loga 对数函数。

其中x为自变量，函数的定义域为(0,+∞)，即x>0。它实际上是指数函数的反函数，可以表示为x=ay。因此，指数函数中a的规定也适用于对数函数。

对数是什么意思？

在数学中，对数是幂的逆运算，就像除法是乘法的逆运算一样，反之亦然。 [6] 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（底数）的指数。在简单的情况下，乘法器中的对数计数因子。更一般地，求幂允许将任何正实数提高到任何实数次幂，始终产生正结果，因此可以计算任意两个正实数 b 和 x 的对数，其中 b 不等于 1。

如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），则数 其中，a称为对数的底，N称为实数。 [1]